MATEMATICAS EJERCICIOS

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Nestor Orlando Calderon Hernandez

TERCER PERIODO GEOMETRIA

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2) Afirmo las propiedades de los triangulos justificando si es falso o verdadero.

a) Un Triangulo puede tener dos angulos rectos :FALSO.

b) En un Triangulo acutangulo la medida de cada uno de sus angulos es menor que 90°: VERDADERO.

c) Un Triangulo puede tener dos lados congruentes y dos angulos con la misma medida:.

d) Un Triangulo ISOSCELES puede ser EQUILATERO:FALSO.

e) En todo triangulo la suma de los angulos internos es 180°:VERDADERO.

f) Un triangulo equilatero no puede tener un angulo recto.:FALSO.

V. c)Determino las propiedades justificando si es verdadero o falso.

.Un triangulo que es ISOSCELES siempre es acutangulo. VERDADERO.

.Un triangulo rectangulo nunca puede ser equilatero:FALSO.

.Un triangulo obtusangulo nunca puede ser equilatero:VERDADERO.

.Un triangulo escaleno puede ser rectangulo y acutangulo:FALSO.

Hallar el valor X de los siguientes angulos

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Ejercicio # 1.

3x +90°+ 2x-10=180° Cuanto Vale X?

3X+2X-10+90=180

5X-80=180

5X=180+80

X=260/5

X=52

Remplazamos X=52

3X 90° 2X-10

3(52)=156

2(52)-10=104

Solucion:156°+90°+104°=180°.

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Ejercicio # 2.

2X+6X-25+3X+18=180

11X-7=180

11X=187

X=17

Remplazamos X=17

2(17)=34

6(17)-25=77

3(17)+18=69

Solucion:34°+77°+69°=180

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Ejercicio # 3.

X+4X+4X=180

9X=180

X=189/9

X=20

Remplazamos

X=20

4(20)=80

Solucion:20°+80°+80°=180°

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Ejercicio # 4.

3X+2X+24+5X-14=180

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3X+2X+24+5X-14=180

5X+5X+24-24=180

10X+10X=180

10X=170

X=170/10

X=17

Remplazamos

3(17)=51

2(17)+24=58

5(17)-14=71

Solucion:51°+58°+71°=180°

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Ejercicio # 5.

6X-11+9X-20+6X+22=180

6x+6x+9x-11-20+22=180

21X=180+31-22

21X=189

X=189/21

X=9

Remplazamos

6(9)-11=43

9(9)-20=61

6(9)+22=76

Solucion:43°+61°+76°=180

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Ejercicio # 6.

Triangulo Externo : 80°+(X+10)+a°=180

Triangulo Interno:50°+70°+a°=180

Primero hallamos el angulo a=? en triangulo interno

50+70+a=180

a=180-50-70

a=60°

Remplazamos a=60° en el triangulo mas grande

80+X+10+a =180

80+X+10+(60)=180

150+X=180

X=180-150

X=30°

Solucion:a=60° y X=30°

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Ejercicio # 7.

4X+6X+6X=180

10X+6X=180.4

16X=176

X=176/16

X=11

Remplazamos

4(11)=44

6(11)+4=70

6(11)=66

Solucion=44°+70°+66°

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TERCER PERIODO ARITMETICA

1.)EJERCICIO

.)Hallar dos numeros concecutivos que su suma es 71

X + (X + 1) = 71

2X=71-1

X=70/2

X=35

Remplazamos.

X + ( X + 1 ) =71

35+(35+1)=71

35+36=71

.)Hallar la edades de dos hermanos, si uno de los hermanos es 15 veces mas que su hermano, y las edades de los dos suman 95, ¿Cuantos años tiene cada uno de los hermanos?

X+15 + X=95

2X=95-15

2X=80

X=80/2

X=40

Remplazamos

X+15+X=95

40+15+40=95

55+40=95

Las edades son de 55 y 40 respectivamente

.). X+3X=X-9

3X=9

X=9/3

X=3

2) A=X=24

B=2X=2(24)=48

A+B=72

X+2X=72

3X=72

X=72/3

X=24

2X=48

Los numeros son 24 y 48 respectivamente

Hallar tres numeros concecutivos que la suma da 150

X+(X+1)+(X+2)=150

X+X+X=3=150

3X+3=150

3X=150-3

3X=147

X=147/3

X=49

Remplazamos

X+(X+1)+(X+2)=150

49+(49+1)+(49+2)=150

49+(50)+(51)=150

numeros concecutivos que sumen 444

X+(X+1)+(X+2)=444

X+X+X+1+2=444

3X+3=444

3X=444-3

3X=441

X=441/3

X=147

Remplazamos

X+(X+1)+(X+2)=444

147+(147+1)+(147+2)=444

147+148+149=444

TRABAJO INDIVIDUAL

-6X-(8-4X)=7+(X-3)

-6X-8+4X=7+X-3

-6X+4X-X=8+7-3

-2X-X=15-3

-3X=12

X=12/-3

X=-4

3X-(5X-21)=6X+(9-4X)

3X-5X+21=6X+9-4X

3X-5X-6X+4X=-21+9

-4X=-12

X=-12/-4

X=3

3(4X-2)-1(-7X-8)=40

12X-6+7X+8=40

12X+7X=40+6-8

19X=38

X=38/19

X=2

1-7(4X+1)=6(-2X-3)-4

1-28X-7=-12X-18-4

-28X+12X=-1-18-4

-16X=-16

X=-16/-16

X=1

-5(4X-1)+2(3X-4)=29

-20X+5+5X-8=29

-20X+6X=29-5+8

-14X=32

X=32/-14

X=16/-7

15X-(7X+6)=11-(X-10)

15X-7X-6=11-X+10

8X+X=11+6+10

9X=27

X=27/9

X=3

RESUELVA LAS ECUACIONES

6(X-2+3X)=-3(-4X+1-5)

6X-12+18X=-12X-3+15

6X+18X-12X=12-3+15

24X-12X=9+15

12X=24

X=24/12

X=2

7) Hallar la altura de un rectangulo si sabemos que su ancho es 18 veces mas que su altura y su perimetro es 76.

a+18+a=76

a+a+18=76

2a+18=76

2a=76-18

2a=58

a=58/2

a=29

La altura de rectangulo es de 29 cm.

Remplazamos

(a+18)+a=76

(29+18)+29=76

(47)+29=76

8)La base de un rectangulo mide 7 cm mas que su altura , y el perimetro es 26 cm ¿Cuanto mide la altura del rectangulo?

7+7=14 Es la suma de los lados del rectangulo

26-14=12

despues de dividir el resultado por 4 , porque son los lados que tiene el rectangulo de esta manera.

12/4=3

3 + 7 =10

3 + 7=10

y se suma todo da

3 + 3 + 10 + 10 = 26

Se tiene un rectangulo cuyo largo es tres veces el ancho.

Si el perimetro del rectangulo mide 80 centimetros cuanto mide su ancho.

. . . . . . . . . . ( largo + ancho = 80)

3a+a=80. . . . .(3 ancho + ancho = 80)

4a=80

a=80/4

a=20

Su ancho mide 20 cm

....

Remplazamos

. . . . . . . . . . . . .( largo + ancho =80)

3(20)+20=80........(3 ancho + ancho = 80)

60+20=80

SEGUNDO PERIODO

1. En una bolsa hay menos de docenas de lapiceros .

Podemos hacer grupos de 7 lapiceros sin que sobre ninguna.Si hacemos grupos de 8 sobrarian 2 ¿Cuantos lapiceros hay en la bolsa?

Explicacion Paso a Paso.

Calculamos el m.c.m de 6 y 7

7 ,6 | 7

1 ,6 | 3

. . .2| 2

. .. .1

el m.c.m(6,7)=7x3x2=42

42 es multiplo de 6 y 7

4 docenas serian

4x12=48

42 es menor que 48

ademas 42/8 = 5 y sobran 2

2.Indico con una V si es Verdadero y una F si es falso, justifico la respuesta por medio de los criterios de divisibilidad.

1286 es multiplo de 2 1286/2 =643 643*2=1286

3455 es divisible en 6 3455 en 6

5000 es multiplo de 4

999.008 es divisible de 3

392 es multiplo de 5

1287 es divisible en 7

267 es divisble en 3

3408 es divisible en 6

5384 es divisible en 4 y 6

763000 es divisible en 3

3.Luisa tiene un reloj que da la señal cada 60 minuto, otro que da una señal cada 150 mimutos y un tercero que da una señal cada 50 minutos; a las 9 de la mañana los 3 relojes han coincicidido en dar la señal

¿Cuantas horas como minimo han de pasar para que vuelvan a coincidir?¿A que hora volvera a dar la señal otra vez juntos?

Respuesta:Cada 5 horas los tres relojes vuelven a coincidir.

4.Maria tiene un reloj que da una señal cada 90 minutos, otro que da una señal cada 150 minutos y un tercero que da una señal cada 50 minutos a las 9 de la mañana los 3 relojes han coindido en dar la señal.

¿Cuantas horas como minimo han de pasar para que vuelvan a coincidir ?.

Respuesta:Cada 7 horas con 50 minutos los tres relojes se vuelven a coincidir.

5.Rosita quiere repartir 48 carpetas rojas y 56 verdes en varios cajones, de forma que haya el mismo numero de carpetas de cada color en cada cajon. ¿Como lo debe hacer para que el numero de carpetas en cada cajon sea el maximo posible?¿Cuantos cajones utilizara?.

Respuesta:Se utilizaron 32 cajones y cada cajon habra 3 carpetas de color rojo y 2 de color verde.

6.Un semaforo se pone rojo cada 5 minutos y otro cada 6 minutos. Si a las tres de la tarde se ponen rojos al mismo Tiempo.¿A que hora volveran a ponerse rojos los dos a la vez?¿Cuantas veces se pondran rojos a la vez en una hora?.

Respuesta:Cada 30 minutos se pone en rojo, por lo tanto la proxima ocacion que se podran en rojo a la vez a las 3:30 de la tarde.

7.Luis va a Bogota cada 24 dias , Omar va cada 21 dias y Diana va cada 18 dias. Hoy 22 de abril han coincido en Bogota los tres viajantes-¿Dentro de cuantos dias como minimo volveran a coincidir en la ciudad?.

Respuesta: 126 dias se vuelven a encontrar o cuatro meses y 6 dias.

8.Un autobus A sale cada 8 minutos, el B cada 12 minutos y el C cada 10 minutos. Si los tres han coincido en la parada a las 9:00 a.m ¿Cuando volveran a estar los tres juntos?.

Respuesta:Cada 120 minutos vuelven ha estar juntos.